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 Introduction à la programmation et élaboration de la liste utilisée

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            Avant de commencer notre Tpe en septembre, nous n’avions jamais utilisé nos calculatrices pour faire autre chose que des opérations ... Nous avons donc dû étudier de prés les fonctions qu’elles possédaient (et le nombre est considérable...!). Nous vous donnons donc quelques explications sur celles qui nous ont été utiles (pour ceux qui comme nous découvrent la programmation ...).

 

                     Quelques notions de langage TI-BASIC

          Pour concevoir ce programme, on a donc utilisé notre calculatrice TI-89, et on a dû, n’ayant jamais programmé ni les uns ni les autres, apprendre quelques bases de ce langage (en espérant que les utilisateurs confirmés du langage TI Basic ne nous en voudrons pas trop si quelques erreurs se sont glissées dans l'explication qui suit ...).

 

                                     ¤ L’éditeur de programme

          Il nous donne la trame de fond du programme. On peut aussi choisir de faire une fonction, mais nous, nous utilisons le programme. Nous avons donc :

                   Title( ) : nous avons ici mis tpe4, et on peut inclure une expression dans les parenthèses pour que celle ci soit utilisée dans le programme, mais cela ne nous sert à rien dans notre programme.

                   Prgm : qui nous annonce le début du programme.

                   ....

                   EndPrgm : qui annonce la fin du  programme

Cette trame donne simplement la forme au programme.

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                                     ¤ La boite de dialogue

          Elle nous sert pour demander à la calculatrice de traiter un certain nombre de groupes de 4 chiffres (à partir de la liste). Elle est de la forme  

Dialog ... EndDlog. Elle demande l'indice de début (c'est-à-dire le rang de début du traitement des nombres de la liste) et l'indice de fin grâce à l’instruction Request. Ces indices de début qui sont considérés comme des expressions sont transformés en variables pour être utilisables dans le programme.

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                                ¤ Les différentes boucles utilisées

         ÞLa boucle For:

C'est une boucle qui permet de réitérer une opération un certain nombre de fois. Elle est de la forme :

                                      For compteur, début, fin, pas

                                        Instruction 1

                                         Instruction 2

                                         ......

                                         Instruction n

                                      EndFor

Nous utilisons pour compteur l’indice de rang des nombres dans la liste. Le début correspond donc à l’indice de début donner dans la boite de dialogue, et la fin à l’indice de fin. Le pas n’est pas mis puisqu’il est de 1 (c'est-à-dire que l’on prend tous les nombres dans leur ordre de placement sans en omettre aucun). Il n’est donc pas nécessaire de le noter, il se met automatiquement à 1.

Cette structure est la trame du programme puisque seule la boite de dialogue n’est pas une instruction incluse dans cette boucle.

 

         ÞLa boucle Si ... Alors ... Autres cas ... Sinon ... :

Elle est utilisée plusieurs fois dans le programme. C’est une boucle de condition qui permet d’exécuter des instructions suivant les conditions que remplit l’expression utilisée. Elle est de la forme :

                                      If condition Then

                                         Instruction 1

                                         ....

                                         Instruction n

                                      ElseIf Autre condition Then

                                         Instruction 1

                                         ....

                                         Instruction n

                                      ...

                                      ElseIf Autre condition Then

                                         Instruction 1

                                         ....

                                         Instruction n

                                      Else

                                         Instruction 1

                                         ....

                                         Instruction n

                                      EndIf

 Les blocs d’instruction peuvent être différents à chaque condition. C’est le cas dans notre programme. Cette boucle est utilisée plusieurs fois, pour des utilisations similaires mais avec des variables différentes.

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                         ¤ Les étiquettes

          Elles sont utilisées pour faire des « sauts » dans le programme. Elles renvoient à des blocs d’instructions qui sont inclus antérieurement, ou postérieurement dans le programme. L’instruction Lbl NomDeLabel donne l’arrivée du « saut », et l’instruction de départ pour cette étiquette est Goto NomDeLabel.

 

                            ¤ Instructions indépendantes

          On a aussi utilisé plusieurs instructions qui ne sont pas des structures, mais qui sont inclus dans ces structures.

Ainsi, on a pu utiliser les instructions suivantes :

PartEnt(Variable)>>Variable : qui permet de prendre la partie entière d’un nombre .

exp(Expression)>>Variable : qui permet de transformer une expression en variable.

liste[Indice]>>Variable : qui permet d’aller chercher le groupe de 4 chiffres correspondant à l’indice dans la liste et le transformer en variable pour pouvoir travailler dessus .

Text « » : qui permet d’afficher un cadre de texte.

reste(Variable, Diviseur)>>Variable : qui permet de prendre le reste de la division de le variable par le diviseur donné,et de le retransformer en variable.

mod(Variable, Diviseur)>>Variable : même fonction que celle d’avant .

Pause : qui permet de faire une pause dans le programme. Le programme redémarre lorsque l’on appuie sur la touche Entrée.

NouvProb : qui permet d’effacer toutes les variables définies par des lettres de l’alphabet.

SupVar Variable 1, Variable 2, ..., Variable n : qui permet d’effacé toutes les autres variables. Ces deux fonctions permettent de recommencer la boucle avec de nouvelles variables.

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ü      Elaboration de la liste pour le programme

       Le programme fonctionne donc avec une liste composée de 750 nombres eux-mêmes composés de 4 chiffres. On a pu établir cette liste en prenant les 3000 premières décimales du Nombre d’Or

 ( [1+√ (5)] /2 ) dont voici les 40 premières :

1.6180339887498948482045868343656381177203

liste des 3000 décimales

       A chaque nombre de 4 chiffres est associé un indice dans la liste. Voici les 10 premiers nombres de cette liste (nous avons volontairement omis le chiffre avant la virgule).

Indice

Nombre

(variable g)

1

6180

2

3398

3

8749

4

8948

5

4820

6

4586

7

8343

8

6563

9

8117

10

7203

Cette liste nous permet de générer des notes qui sont donc obtenues seulement par l’utilisation de lois et principes mathématiques sur le Nombre d’Or.

                          

 

             Maintenant, vous voilà prêt à subir la suite et l’application à la musique ...

 

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